matbis

Pengantar Matematika Bisnis
• Variabel, Konstanta, Koefisien, dan Persamaan
• Fungsi Konstanta, Fungsi Polinomial, dan Fungsi Pecahan
• Sistem Bilangan, Bilangan Desimal, dan Bilangan Pecahan
• Operasi Aritmetika

Pengertian Fungsi
• Fungsi adalah bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (fungsional) antara satu variabel dengan variabel lain.
• Unsur pembentuk fungsi adalah variabel, koefisien, dan konstanta
• Variabel adalah unsur pembentuk fungsi yang mencerminkan atau mewakili faktor tertentu, dilambangkan (berdasarkan kesepakatan umum ) dengan huruf latin. Berdasarkan kedudukan atau sifatnya, di dalam setiap fungsi terdapat dua macam variabel, yaitu variabel bebas (independent variable) dan variabel terikat (dependent variable)
• Koefisien adalah bilangan atau angka yang terkait dan terletak di depan suatu variabel dalam sebuah fungsi.

Unsur Pembentuk Fungsi
• Konstanta adalah bilangan atau angka yg (kadang-kadang) turut membentuk sebuah fungsi, tetapi berdiri sendiri sebagai bilangan dan tidak terkait pada suatu variabel tertentu
• Bentuk umum : Y = f (x)
• Contoh :
F (x) = 0.8x +5
x adalah variabel bebas, karena nilainya tidak tergantung nilai dari variabel lain, yaitu variabel y. y merupakan variabel tergantung. Nilai 0.8 adalah koefisien dari variabel x, sedangkan 5 adalah konstanta

Economic Model
1.Static Model - Learning from the past
Dalam Static Model, dikenal
ada 2(dua) jenis variable, yaitu
a. Variable dependent
Variable yang tergantung atau
dipengaruhi oleh variable lain
b. Variable independent
Variable yang mempengaruhi atau
menentukan variable lain
Y = a +/- b X
Bentuknya: Bisa Linier dan Non Linier
2.Dynamic Model - Learning from the future
Dalam Dynamic Model, pembagian Variable tidak seperti pada Static Model, karena semua Variable,adalah dependent sekaligus independent


Functions
Algebraig (Aljabar)
Rational
1. Linear
Basic Eq: Ay + BX + C =0, or
Y = a0 + a1 X
2. Non Linear
a. Constant--> Eq : Y = a
b Quadratic --> Eq: Y = a0 + a1 X+ a2 X2
c. Cubic
Eq: Y = a0 + a1 X+ a2 X2 + a3 X3
d. Polynomial
Eq: Y = a0 + a1 X+ a2 X2 …………….. + an Xn
Irrational
Non Algebraig (non aljabar)
1. Exponential
Basic Eq: Y = Xn
2 Logarithmic or Invers of Exponenial
Basic Eq: n log X = Y ---> Y = Xn

3 Trigonometric
Basic Eq: X = a cos a
Y = a Sin a etc
4. Hyperbolic or Parabolic
Basic Eq :Ax2-Cy2+Dx +Ey =0

Non Linear Functions
1 Quadratic (X and Y) --> Eq: A X2 + BXY + CY2 + DX + EY + F = 0
Where: A,B,C,D,E,F : Constant X and Y : Variables
The graph of quadratic function could be:
a. Parabolic : Y = ax2 +bx + C OR X = aY2 +bY + C
b. Hyperbolic A X2 + BXY + CY2 + DX + EY + F = 0, where A # C
The sign ofA and C are different
c. Elips: A X2 + BXY + CY2 + DX + EY + F = 0 where A # C
The sign ofA and C are Indifferent
d. Circle : A X2 + BXY + CY2 + DX + EY + F = 0
2. Cubic ----------> Y = AX2 + BX2 +CX +D or Y = a0 + a1 X+ a2 X2 + a3 X3
3. Polynomial
Eq: Y = a0 + a1 X+ a2 X2 …………….. + an Xn Where n: real number
4. Exponential ----> Y = Xn Where n: real number
5. Logarithmic or Invers of Exponenial -----> n log X = Y ---> Y = Xn
6. Trigonometric ----> X = a cos a or Y = a Sin a etc
7. Rational Function ---> Y= (ax +b)/(Cx +d), where a,b,c, and d are constant.



Fungsi Konstanta
• Fungsi konstanta adalah suatu fungsi yang rangenya (rentangnya) hanya terdiri dari satu elemen saja.
• Dalam bidang koordinat, fungsi konstanta digambarkan sebagai suatu garis lurus horizontal.
• Bentuk umum :
y = f(x) = a
dimana a adalah bilangan nyata
• Contoh :
1. y = f (x) = 2
2. y = f (x) = 5

Fungsi Polinomial
• Fungsi polinomial adalah fungsi yang mengandung banyak suku (polinom) dalam variebel bebasnya.
• Bentuk umum :
y = a0 + a1x + a2 x² + a3x³+ …………………………..
• Pangkat tertinggi pada variabel suatu fungsi polinom mencerminkan derajat polinomnya, sekaligus juga mencerminkan derajat persamaan atau fungsi tersebut.

Fungsi Linier
• Fungsi Linier adalah fungsi polinom khusus yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu, atau sering disebut sebagai fungsi berderajat satu.
• Bentuk umum :
y = a0 + a1x
dimana a0 adalah konstanta, dan a1 ≠ 0

Fungsi Kuadrat
• Fungsi kuadrat adalah fungsi polinom yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat dua, atau sering disebut juga fungsi berderajat dua.
• Bentuk umum :
y = a0 + a1x+ a2x²
• Contoh :
y = 8 – 4x + x²

Fungsi Kubik
• Fungsi kubik adalah fungsi polinom yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat tiga, atau sering disebut juga fungsi berderajat tiga.
• Bentuk umum :
y = a0 + a1x+ a2x² + a3 x³
• Contoh :
y = 2x + 4x² - x³



Pembentukan Persamaan Linier
Ada beberapa cara :
1. Metode Dwi Koordinat (Bi - Coordinates)
2. Metode Koordinat Lereng (Slope - Coordinates)

Penyelesaian Persamaan Linier
Ada beberapa cara :
1. Substitusi
Carilah nilai variabel – variabel x dan y, jika :
2x + 3y = 21 dan x + 4y = 23
2. Eliminasi
Carilah nilai variabel – variabel x dan y, jika :
2x + 3y = 21 dan x + 4y = 23
3. Determinan ( Metode Cramer )
Misalkan :
o ax + by = c
o dx + ey = f

Sistem Bilangan
• Bilangan nyata dapat berupa bilangan positif maupun negatif.
• Bilangan khayal adalah bilangan yang berupa akar pangkat genap dari suatu bilangan negatif
• Bilangan rasional adalah hasil bagi antara dua bilangan yang berupa bilangan bulat ; atau berupa pecahan dengan desimal terbatas ; atau desimal berulang.
• Bilangan irasional adalah hasil bagi antara dua bilangan berupa pecahan dengan desimal tak terbatas dan tidak berulang, termasuk bilangan n dan bilangan e
• Bilangan bulat adalah hasil bagi dua bilangan yang hasilnya bulat termasuk nol (0).
• Bilangan pecahan adalah hasil bagi antara dua bilangan yang hasilnya pecahan dengan desimal terbatas dan tidak berulang.
Dengan menggunakan pendekatan teori himpunan, maka :
– Semua bilangan bulat adalah bilangan rasional, tetapi tidak semua bilangan rasional berupa bilangan bulat
– Semua bilangan pecahan adalah bilangan rasional, tetapi tidak semua bilangan rasional berupa bilangan pecahan
– Semua bilangan irasional adalah bilangan berdesimal, tetapi tidak semua bilangan desimal adalah bilangan irasional

Operasi Bilangan Nyata
• Operasi bilangan nyata (baik penjumlahan maupun perkalian) memenuhi kaidah-kaidah sebagai berikut :
1. Kaidah Komutatif
a + b = b + a a x b = b x a
2. Kaidah Asosiatif
(a+b) + c = a + (b+c) (axb) x c = a x (bxc)
3. Kaidah Distributif
a (b+c) = ab + ac
4. Kaidah Kebalikan
a + (-a) = 0

Operasi Bilangan Pecahan
• Bilangan pecahan adalah bilangan rasional yang tidak bulat atau tidak utuh.
• Berdasarkan penulisannya, bilangan pecahan bisa dibedakan menjadi bilangan pecahan biasa (1/2 ; 3/4) dan pecahan desimal (0.5 ; 0.75)
• Dalam suatu pecaham biasa terdapat dua macam suku, yaitu suku terbagi (numerator) dan suku pembagi (denominator)
• Pecahan kompleks adalah pecahan yang pada salah satu atau kedua-dua sukunya terdapat satu pecahan atau lebih (1/2 / 3/4)
Operasi bilangan pecahan terdiri dari :
1. Operasi Pemadanan
2. Operasi Penjumlahan
Dua buah pecahan atau lebih hanya dapat ditambahkan atau dikurangi apabila mereka memiliki suku-suku pembagi yang sama atau sejenis (spbt = suku pembagi bersama terkecil).
3. Operasi Perkalian
4. Operasi Pembagian
Cara 1 :
Kalikan pecahan terbagi (pecahan yang akan dibagi) dengan kebalikan dari pecahan pembagi.
Cara 2 :
Ubah terlebih dahulu pecahan terbagi dan pecahan pembagi sehingga keduanya mempunyai suku pembagi bersama terkecil (spbt), batalkan spbt tersebut dan kemudian bagilah suku-suku terbagi yang tersisa.
Cara 3 :
Kalikan terlebih dahulu kedua pecahan dengan spbtnya, selesaikan/sederhanakan masing-masing pecahan dan kemudian baru dibagi